독후감,감상문 자료등록 영화 큐브의 수학적 해석 보고서

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독후감,감상문 자료등록 영화 큐브의 수학적 해석

[독후감,감상문] 영화 큐브의 수학적 해석


큐브라는 영화에 대해서는 저예산영화라는 것, 유명한 배우가 한명도 출연하지 않는다는 것, 영화촬영당시 큐브라고 정의된 일정한 공간에서만 촬영이 이루어졌다는 것, 그러나 스릴러라는 장르임에도 불구하고 여러 가지 의미를 내포하고 있고 아주 재미있다고 들었습니다. 영화가 개봉하고 영화관에서는 보지 못했지만 이번 영화감상 레포트에 대한 분석으로 이 영화를 택하게 되었다. 미흡하지만 강의로 배웠던 영화의 이해방법과 나름대로 영화를 보고 생각한 점으로 이 영화를 분석해 보았습니다.

영화 큐브의 줄거리로는 주인공일행(타고난 수학천재, 의사, 자폐증에 걸린 굉장한 천재, 경찰, 큐브라는 건물을 설계한 건축가, 탈옥의 천재)이 있습니다. 주인공일행은 처음 시작 할때 어떤 방에 갇혀있습니다. 그리고 그 방에는 위, 아래, 앞, 뒤, 양옆 쪽으로 문이 나있습니다. 이 문들은 옆방으로 이어지는 통로구요, 각 방마다 함정이 있는 방도 있고, 함정이 없는 방도 있습니다.
함정을 구별하는 방법은 문에 어떤 숫자가 적혀있는데 그 숫자는 일정한 규칙을 가지고 있습니다. 그래서 수학천재랑 건축가가 협력하여 공식을 알아냈는데 그 공식을 풀려면 천문학적인 숫자에 대한 계산이 필요합니다. 그러나 아무리 수학천재라도 그런 천문학적인 숫자는 계산을 할 수가 없습니다. 그런데 자폐증에 걸린 사람이 그 천문학적인 숫자 계산을 1초 만에 그냥 뚝딱 해버리는 겁니다. 그래서 수학천재가 공식을 불러주면, 자폐증 걸린 천재가 답을 말하는 식으로 해서 방을 통과하여 결국은 출구까지 다다릅니다.
그러나 경찰이 마지막에 배신을 하죠. 그러므로 인해 수학천재, 건축가는 죽습니다.(의사는 진작에 배신 당해 죽구요, 탈옥천재는 처음 시작하자마자 바로 죽습니다.) 그리고 경찰도 건축가와 사투하다가 결국 죽게 되죠. 그래서 자폐증 걸린 사람만이 탈출하게 됩니다.

이 영화 내용에 대해 선형대수학 과목에 대해 수학적으로 접근하면

■ Cube는 작은 입방체 모양의 방들로 이루어진 거대한 구조물입니다. Cube의 Dimension은 26x26x26으로 방의 총 개수는 17,576개입니다.

■ 각 방은 세 개의 ID 코드를 가지고 있고 이 세 개 ID 각각은 세 자리 수 입니다.
이 세 개의 ID는 다음 세 가지 의미를 함축하고 있습니다.
● 트랩의 존재 여부
● 데카르트(Cartesian) 좌표 상에서 방의 초기 위치
● 방의 치환 벡터(permutation vector)

■ 예로 사용되는 방: (320,176,223)
● 트랩의 존재 여부
방의 세 개의 수들 중에 하나 이상이 소수(prime number)의 멱수(power)이면 그 방은 트랩이 있는 방입니다. 따라서 모든 소수는 자신의 1승이므로 소수의 멱수에 포함이 됩니다.
예를 들면,

예로 든 방 (320,176,223) 은
320 = 2x2x2x2x2x2x5
176 = 2x2x2x2x11
223 = 223x1 (소수)
이기 때문에 트랩이 있는 방입니다.

반대로 (645,372,649=11x59) 은
모두 소수의 멱수가 아니므로 트랩이 없는 방입니다.

● 방의 데카르트 좌표
방의 세 숫자는 데카르트 좌표 상에서 초기 위치를 함축하고 있습니다.방의 데카르트 좌표는 세 자리의 각 숫자(digit)를 더해서 구할 수 있습니다.
예를 들면,
320 --> 3 + 2 + 0 = 5
176 --> 1 + 7 + 6 = 14
223 --> 2 + 2 + 3 = 7
그래서 그 방의 초기 위치는 26x26x26 좌표 상에서 (5,14,7)이 됩니다.

● 방의 치환 벡터
치환 벡터는 세 자리 수의 각 숫자를 순환적으로 뺌으로써 구합니다.
예를 들면,
320 --> 3-2= 1 / 2-0= 2 / 0-3= -3
176 --> 1-7= -6 / 7-6= 1 / 6-1 = 5
223 --> 2-2= 0 / 2-3= -1 / 3-2= 1
이므로 치환 벡터는
(1, -6, 0)
(2, 1, -1)
(-3, 5, 1)
입니다.
이 치환 벡터에 의해 각 방은 세 개의 위치에 놓일 수 있습니다.
치환 벡터를 최초의 좌표에 차례로 더하면,
(5, 14, 7) { + (1, -6, 0) }
(6, 8, 7) { + (2, 1, -1) }
(8, 9, 6) { + (-3, 5, 1) }
(5, 14, 7)

로 항상 3 스텝만에 최초의 위치로 돌아오게 됩니다.
따라서, 각 방의 가능한 세 개의 위치를 구할 수 있습니다.

● 방의 위치
어떤 방의 현재 위치는 그 방의 ID와 그 방과 이웃하고 있는 방의 ID들로부터 유추할 수 있습니다. 당신이 어떤 방에 있을 때 당신은 그 방의 가능한 세 개의 위치를 알 수 있고 같은 방법으로 이웃한 두 방의 세 개의 위치를 각각 알 수 있습니다. 이 때 이웃한 두 방의 가능한 위치들 중 하나와 맞아 떨어지는 현재 방 위치를 추론할 수 있습니다.
약간 복잡해보이긴 해도, 다음 예를 보면 명백하게 알게 됩니다.
우리가 예로 사용하고 있는 (320,176,233) 방에 있다고 하고, 그 방의 오른쪽 방과 위쪽 방의 ID를 알아 냈다고 합시다.

오른쪽 방: (214,168,104)
위쪽 방: (254,303,017)
앞에서 설명한 것처럼,

● 오른쪽 방의 초기 데카르트 좌표: (7, 15, 5)
위쪽 방의 초기 데카르트 좌표: (11, 6, 8)

● 오른쪽 방의 치환 백터 :
(1, -5, 1); (-3, -2, -4); (2, 7, 3)
위쪽 방의 치환 백터 :
(-3, 3, -1); (1, -3, -6); (2, 0, 7)

● 오른쪽 방의 가능한 위치 :
(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5)
위쪽 방의 가능한 위치 :
(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8)

위에서 보듯이, 우리가 위치한 방의 가능한 세 위치 중 이웃한 방들의 위치들과 맞아 떨어지는 


자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/detail.asp?pk=11048110&sid=ddangkung&key=