미분적분학교우사 : 미분적분학 교우사 솔루션
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연습문제 1.1
1-(1)
5-(4)
? �? � � ? � � ? � ? �? � � � � � � ∴? � �� ± �에서 ? �? � � �
�� ≥ � � � ?�
∴ � � ≤ ? ≤ �� �≤?≤� 원점에 대해 대칭이므 로 기함수 ?? � ? ? � �? �? ?? ?? � ? ? �? �? �� � ? � � � ?? � ? ?? � ? ? � �? ?? � ? ?� ? � ?? � ??? � ?? � ?? � ? �� ??? � ?? � ??? � ?� � ?? � ? ?� ? � ??? �� ?� � ?? ?� � ?? � ?· � ?� � ?? ? � � � ? ∵?� � ??� � � ? � � 이므로 ?
1-(2)
정의역 � 모든실수 치역 � ? ≥ �
7.
�
�
� �
� �
1-(3)
� ? � �에서? � � 이므로 � � 정의역 � ? � �인 모든 실수 � 치역 � ? � �인 모든 실수 정의역 � 모든실수 치역 � ? ≤ �
1-(4)
�
�
3-(1) 3-(2) 5-(1)
�? � ��� � � ? ? ? � ? �? �? � �� ? ��? � �� �� �� ? ? ? � ? �? �? �� � ? ��� �� � �� � � � ?� � � ?� � �
9. a) � �? �가 원점에 대칭인 함수라 하면, F(-x)도 원점에 대칭이고 F(x)=- � �� ? �이다. b) � �? �가 ?축에 대해 대칭인 함수라 하면, F(-x) 도 y축에 대해 대칭이고 F(x)=F(-x)이다. 9-(1) a)의 경우일 때, F(x)-F(-x)=F(x)+F(x)=2F(x)인 데, f(x)는 원점에 대해 대칭이므로 기함수이다. b)의 경우일 때, F(x)-F(-x)=F(x)-F(x)=0이므 로 기함수이다. 9-(2) a)의 경우일 때, F(x)+F(-x)=F(x)-F(x)=0 이므 로 우함수이다. b)의 경우일 때, F(x)+F(-x)=F(x)+F(x)=2F(x)으 로 F(x)는 y축에 대해 대칭이므로 우함수이다. 9-(3) a),b)의 의해 증명된다.
원점에 대하여 대칭이므로 기함수 5-(2) ? � ? � � ? � � �? � � ? � �? � � � � � � ∴? � � � ± �에서? �? � � � 이므로 그래프로 그리면 다음과 같다 �
부피 � �? � � 가로 × 세로 × 높이 � ��� � �? ���� � �? �? � �? � � ��? � � ���? �단 � � ? ? ? � � y축에 대해 대칭이므로 우함수 5-(3) ? �? � � ? � � ? � ? �? � � � � � ∴? �� �� � 1-(1) 우함수도 기함수도 아니다.
1
?→ �
연습문제 1.2
lim�? � �� � · � � � � � lim �?� � �? � � �� �� � �� � � �� � � � � � �
?→ � �
1-(2)
1-(3) 1-(4) 1-(5) 1-(6)
lim � � � � � ��� ?→� ? � � lim � � lim � �� � � � � �
?→� ?→ �
? � � ��
� � � ��
7. �
�? � � �? � �? � ��?
�? � � �? � ��
lim � � lim � �� � � �? � � ��? � � � �
?→ � ?→ �
?� � �? � � ? �� ? � � ?�
�? � � ��? � � �
�
lim � � lim � � � � � � � �? ?→? ? � ? ? → ? �? � ? ��? � ? ��? � ? �
7-(1) i) x가 유리수 일때
�? � ? ��? � � ?? � ?� �
�
lim? �? � � �
?→ �
3.
ii) x가 무리수 일때
lim? �? � �� �
?→�
∴ lim ? �? �는 존재하지 않는다.
?→�
7-(2) x가 유리수 or 무리수 일때와 관계없이
lim? �? � � �
?→ �
9. 3-(1) 3-(2) 3-(3)
lim ? �? � � �
? → ��
lim ? �? � � �
? → ?�
lim? �? � 가 존재 하려면, lim ? �? � � lim ? �? �
?→ � ? → �� ?→ � �
가 성립해야 하는데 좌변=2, 우변=1 이므로
lim? �? � 는 존재하지 않는다.
?→ �
lim? �? � 가 존재하기 위해서는 좌·우극한 값이 다
?→ ?
3-(4) ? �� � � � 3-(5) f(2)=[2]=2 3-(6)
른 ? � ± �인 부분만 a의 범위에서 정의되지 않으
� 면 되므로 ?� ± �
?→ � � ?→�
lim ? �? � � �� lim ? �? � � � 이므로 lim? �? �는
? → ��
존재하지 않는다. 5. 1-(1) 1-(2) 1-(3) 1-(4) 5-(1)
?→ �
연습문제 1.3
lim��? � � � � � × � � � � � lim��? � ���?� � � � � �
?→ �
lim � � � � � ?→ � �? � ��
� � lim � � �� � � �
�?
��
�� �? � � � ?→ � � �? � �
�
lim ? �? � � lim ? �? � � �이므로 lim? �? � � �
? → �� ? → �� ?→�
1-(5) 1-(6)
�? � � lim�� � �
?→ �
5-(2) g(1)=0 5-(3) 5-(4)
lim ? �? � � lim ? �? � � �이므로 lim? �? � � �
? → �� ? → �� ?→�
lim �? � � � ��� � ��� � ����
?→ � �
� � ? ? �? � ? �? � ? lim � ?� �? ��� � � ? lim? � �? �lim�� ?
lim ? �? � � �
? → ��
3-(
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자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/detail.asp?pk=11005837&sid=qjfRnf777&key=%B9%CC%BA%D0%C0%FB%BA%D0%C7%D0%B1%B3%BF%EC%BB%E7
